Prin matematică la Dumnezeu – Ovidiu Bagdasar, p. Teologos

Urmăriți o discuție frumoasă și interesantă cu Ovidiu Bagdasar, profesor de matematică la Universitatea din Derby, în care acesta ne arată cum putem să-L descoperim pe Dumnezeu prin matematică și prin oamenii duhovnicești pe care i-a cunoscut.

Vizionare plăcută!

Powered by RedCircle

Introducere

Slavă Tatălui și Fiului și Sfântului Duh și acum și pururea și în vecii vecilor. Amin.

Pentru rugăciunile Sfinților Părinților noștri, Doamne Iisuse Hristoase, Fiul lui Dumnezeu, miluiește-ne pe noi. Amin.

Octavian Bagdasar: Amin.

Părintele Teologos: Oameni buni, ne aflăm cu un domn, cu un om extraordinar. Este un derby, un regal în matematică. Și duhovnicesc să știți. Nici nu știu cum să-l caracterizez. Oficial, este profesor universitar la facultatea din Derby, din Anglia, din Marea Britanie. Dar, pe de altă parte, este un ortodox fervent, practicant. Și psalt, dacă nu mă înșel, la biserică. Și, ceea ce pe mine m-a impresionat foarte mult, este că încearcă, și reușește într-o foarte mare măsură să îmbine acest dialog între știință și credință. Chiar eu am avut, când eram foarte tânăr, o experiență. Am mai spus-o, dacă nu mă înșel, o singură dată. Eu, fiind născut sub comunism, în ateism, la un moment dat aveam o mare întrebare. Și, această întrebare doream să i-o pun unui preot, să văd cum răspunde. Sau, mai bine zis, să îmi clarifice întrebarea respectivă. Să îmi răspundă la întrebarea respectivă. Și, treceam prin fața catedralei din orașul în care m-am născut. Catedrala veche. Pentru că, cei care știu în ce oraș sunt, acum este o catedrală nouă. Mă refer la catedrala veche. Am intrat eu în biserică, și am zis că dacă găsesc un preot la ora respectivă, că nu era slujbă atunci, atunci o să pun întrebarea care mă preocupa. Într-adevăr, am intrat în biserică, am găsit un preot foarte bătrân, adus de spate, și am zis: “Maica lui Dumnezeu, dacă pun întrebarea preotului ăstuia, o să mă bată cu crucea peste cap.” Dar, în orice caz, pentru că eu am promis lui Dumnezeu, m-am apropiat de preotul respectiv, și l-am întrebat: “Știința împiedică cunoașterea lui Dumnezeu?” Atunci, preotul bătrân, era așa adus de spate, s-a ridicat cu o foarte mare greutate și a zis: “Ah?” Ceva de genul ăsta. Eu am zis, Maica lui Dumnezeu, clar…Am repetat întrebarea puțin mai tare: “Știința împiedică cunoașterea lui Dumnezeu?” Și acesta s-a ridicat așa, foarte drept și foarte sigur pe sine și a spus un „Nu”, foarte hotărât și foarte sigur pe sine. Și atunci am spus: “Bine, dar toți marii oameni de știință, care sunt atei?” Și el a spus: ”Aceștia n-au mers până la capăt.” Și, atunci, mie mi s-a rezolvat problema asta cu dialogul dintre știință și credință. Cearta dintre știință și credință, trebuie să știți că este de sorginte neoprotestantă. Și, de aici doresc să încep să discutăm cu Ovidiu. Ce înseamnă mergerea până la capăt? Cum se poate găsi Dumnezeu prin știință? Sigur, el vorbește în expertiza lui de profesor universitar. Domn’ profesor Bagdasar aveți cuvântul.

Octavian Bagdasar: Părinte Teologos, prima oară, mulțumesc mult pentru invitație!

Părintele Teologos: Pentru puțin.

Drumul în matematică

Octavian Bagdasar: Sunt onorat să fiu aici și dau slavă lui Dumnezeu că v-a răspuns la întrebare. Și, cred că e foarte important să îi adresăm aceste întrebări, frământările noastre lui Dumnezeu. Și Dumnezeu, nu întârzie să ne dea răspuns. Am avut aceeași frământare. Eu am început să fac matematică cam de la vârsta de 10 ani. Mai mult forțat de mama. O salut și o îmbrățișez cu tot dragul de aici.

Părintele Teologos: Toată dragostea noastră!

Octavian Bagdasar: Și, apoi, am avut o conjunctură prin care domnul învățător Rusu Aurel m-a scos la tablă, și mi-a zis. Scotea copiii la tablă să facă o anumită problemă. Cea mai grea din manualul de clasa a IV-a. Și a scos colegii la tablă. Fiecare coleg încerca să o rezolve. Era foarte complicată. Cu rațe, cu gâște, cu găini, cu tot felul… Complicată. Regula de trei simplă. Dar, mult mai complexă problema. Și, am ieșit și eu la tablă cand m-a scos, și îmi zice: „Ție îți dau 4 dacă nu o faci.”  Și, atunci, s-au activat niște rotițe în capul meu, și am zis: “Uite, măi. Dacă îmi pun mintea, pot să fac matematică.” Și, după asta, am pornit pe drumul matematicii. Am început să lucrez tot mai mult. Am avut parte de profesori excepționali. Și, am ajuns la Olimpiadă. Am ajuns să am rezultate bune. Însă, apropiindu-mă și de biserică. Tot așa, prin rânduiala lui Dumnezeu. Poveștile ar fi mai lungi. Prin rânduiala lui Dumnezeu, am ajuns la părintele Teofil Părăian de la Sâmbăta, care mi-a devenit duhovnic când aveam 17 ani. Și, Părintele Teofil mi-a pus în vedere: “De acum: două capitole din Noul Testament, ești băiat cuminte, nu mai lipsești niciodată de la Liturghie și te pui pe treabă.”  Atunci, eu nu prea mai voiam să fac matematică. Însă, la părintele Teofil zicându-mi: “Măi, tu trebuie să faci matematică. Eu sunt dezamăgit că tu nu vrei să faci matematică.”

Părintele Teologos: Slavă lui Dumnezeu!

Aflarea echilibrului dintre matematică și credință

Octavian Bagdasar: Și, eu încercam acum să împac. Adică, începusem să merg la biserică la fiecare Liturghie, conform planului dat de părintele Teofil. Apoi, am ajuns să fac Facultatea de automatică și calculatoare la București. Am supraviețuit un an. Însă, în anul acela, începusem să citesc Patericul. Și, mă tot gândeam:  „Doamne, cum să fac să mă apropii așa de tine?” Mă simțeam foarte bine în biserică. Tot timpul așa simteam. Că-i acolo locul meu. Și, mă gandeam: ”Măi, să ajung la un părinte, să-mi spună părintele ăsta: Dumnezeu vrea să te faci călugăr.” Cum vedeam eu părinții ăștia din Pateric.

Părintele Teologos: Văzători cu Duhul.

Octavian Bagdasar: Da. Și încercam acolo, sincer, zic: “Doamne, dă-mi sfat prin oamenii tăi sfinți.” Și căutam. Și am mers la Părintele Galeriu. La Părintele Galeriu când cereai binecuvântare, zicea: “Pace divină.” Și îl vedeam parcă învăluit într-un nor de lumina. Venea la ora 7:00 de la Patriarhie, fiind acolo cu obligații. După asta, făcea Sfântul Maslu, și pe la ora 12:00 apucai să te spovedești. Și ziceam: “Părinte, uite, am problemele astea. Eu fac matematică. Am făcut matematică. Asta mă doare pe mine. Sunt aici la facultate.” Și mi-a zis: “Trebuie să fii om de știință creștin.”

Părintele Teologos: Slavă lui Dumnezeu!

Octavian Bagdasar: “Uite, citește Nicolae Paulescu”. Apoi, în timpul facultății, nu mă încadram deloc la inginerie. Nu prea era locul meu. Și, am ajuns la un curs de matematică la Universitatea din Cluj. Aveam un prieten foarte bun. M-a invitat la el. Deja îmi dădeam seama că nu era pentru mine. Nu erau calculatoarele și automatica pentru mine. Mi se părea foarte auster și uscat mediul ingineresc. Nu era pentru mine. Eu sunt mai poet așa. 

Părintele Teologos: A, mai poet în matematică, da.

Octavian Bagdasar: Da. Și, am ajuns acolo la un curs, la domnul profesor Radu Precup. Cu ecuații cu derivate parțiale, serii, furie generalizate. Asta se preda. Și vedeam că pricep. Era un curs de anul trei. Și, parcă așa mi s-a deschis. Așa mi-am zis: “Mă, ăsta e locul meu.”

Părintele Teologos: Slavă lui Dumnezeu!

Octavian Bagdasar: Între timp, trebuia să dau și examene la Politehnică, la București. Am luat la un examen. Asta zic așa, ca un fel de mărturie publică. Am întrebat pe domnul profesor: „Domnule profesor, cât iei dacă scrii numele corect?” Și zice: “Iei 1.” Și am luat 0.25.

Părintele Teologos: Slavă lui Dumnezeu! Nici măcar numele.

Octavian Bagdasar: La examenul ăsta. Însă, a ajutat Dumnezeu, și pregătindu-mă pentru examen am găsit o problemă dintr-o culegere. Era vorba de o problemă care era în două dimensiuni. Și, am reușit s-o generalizez la trei dimensiuni, la patru dimensiuni, în general. Și, ăla a fost primul meu articol de matematică. L-am prezentat. Am luat și premiul pentru conferința de studenți. Și atunci am zis: „ Măi, calea mea e în altă direcție.” Însă, când să mă pregătesc pentru examene eram îndoit. Zic: „Totuși, cum ar fi oare să fac filozofia?” Adică, eram în perioada mea de căutare. Și, am ajuns la alt părinte sfânt. Am ajuns la părintele Arsenie Papacioc. Și la părintele Arsenie îl întreb: „ Părinte, spuneti-mi și mie, așa, un un sfat pentru viața mea. Să mă îndrept spre matematică sau spre filozofie?” Adică, în direcția asta mă durea pe mine. Și mi a spus: „ Dragul meu, filozofia doar a pus întrebări, dar nu a răspuns complet la niciuna. Când, cu matematica ai mai multe șanse.” Și, asta a fost inițierea mea. Adică, atunci am decis să merg pe calea matematicii. Însă, am ajuns la Cluj. Am ajuns seara și la alt om sfânt să mă spovedesc. La Preasfințitul Vasile Flueraș. Și eu mă duceam tot așa: „Prea Sfinția voastră, ce sfat îmi dați?” Mă gândeam eu tot așa, cu călugărie. Și zicea: „Matematică, matematică.” Și, tot așa zicea: „NASA, NASA.”  Ah, și zice: „Cu matematica ce mai faci?”   Eu mergeam la bibliotecă. Patru ore citeam din părinți, ce mai găseam. Și după astea două ore făceam și matematică. Însă, în mine era tot timpul un conflict. Adică, încercam să împac lucrurile astea. Adică, nu înțelegeam. Toată lumea îmi spunea să fac matematică, dar eu aveam impresia la acel moment, că pe Dumnezeu Îl voi găsi prin partea de biserică.

Părintele Teologos: Disjunct, în termeni matematici.

Mentorul duhovnicesc

Octavian Bagdasar: Era ca un fel de schizofrenie viața mea. Adică, partea de biserică era una, și, după asta, partea mea de matematică era alta. Și Dumnezeu a binecuvântat și în anul întâi de facultate l-am întâlnit pe părintele care mi-a devenit părinte duhovnicesc, și îndrumător, și model, și mentor. Acesta era un părinte episcop. Mai fusesem la două conferințe de episcopi în săptămânile precedente. La conferințele ASCOR de la Cluj. M-am lipit pe lângă ASCOR. Deja îmi plăcea să cânt la strană. Și, începeam să mă lipesc acolo. Și îmi plăcea grozav. Și conferințele acestea ținute de către părinți episcopi, mi se păreau foarte academice, foarte elevate, duhovnicești. Dar, nu mă atingeau pe mine. Nu erau pentru mine.

Părintele Teologos: Pe alt plan.

Octavian Bagdasar: Da. Erau mult peste nivelul meu.

Părintele Teologos: Necoplanar…

Octavian Bagdasar: Da, era un plan în altă dimensiune. Și, țin minte că a fost întâlnirea cu părintele acesta. Un părinte episcop simplu. Eram în catedrala de la Cluj, și m-am pus acolo la locul meu, unde știam eu că mă potriveam eu în biserică. Și, deodată simt că s-a făcut așa un vuiet ca de vânt. Și am văzut un bătrânel care dădea binecuvântări la toată lumea. Și a ținut o prezentare despre un copil pe care un pelerin îl căuta în catacombele romane. Și până la urmă l-a găsit. Și spune că au găsit inscripții. Căuta în catacombele romane inscripții de pe morminte. Și spunea:“Am găsit un monah. Iustus, monah păcătos.” Asta era inscripția care însuma viața acelei persoane. Și spunea: “Aici odihnește tatăl meu, care a crezut în Sfânta Treime, Dumnezeu.”  Iarăși, corolarul unei vieți. Au găsit iarăși un părinte episcop care binecuvânta un cuplu în taina căsătoriei. Și, a găsit și acel copil pe care îl căuta, și care avea cinci pâinici. Și acela era semnul că în biserica primară se practica botezul copiilor. Cinci pâinici înseamnă că acel copil murise botezat, murise împărtășit. Și ca să fie împărtășit, trebuia să fi fost botezat. Iar, apoi, acest părinte și-a încheiat prezentarea spunând: “ Am întâlnit și acest mormânt al unui călugăr, Iustus, monah păcătos. V-a vorbit Ioan, monah păcătos. Să mă iertați.” Eram foarte obosit. Aveam cursuri de dimineață până la 7:00 seara. Și mi-am zis: „ Aici vreau să merg și la prezentarea de după. Să văd. ”

Părintele Teologos: Te-a impresionat.

Octavian Bagdasar: Am simțit o afinitate sufletească și am zis: „ Aici voi afla ceva pentru mine.” Apoi, a fost conferința. Acesta era Înalt Preasfințitul părinte, care acum este Mitropolitul Ioan Sălăjan. Și dumnealui era pelerinul care în timpul studiilor doctorale căutase în cadrul documentării pentru doctorat.

Părintele Teologos: Și-a prezentat experiențele personale.

Octavian Bagdasar: Exact. Apoi, în cadrul acestei prezentări s-au pus multe întrebări din sală. Și atunci, am simțit că pot și eu să adresez. Pe baza răspunsurilor pe care le dădea la alte întrebări, am simțit: „Omul ăsta poate să mă ajute să-mi deslușesc eu taina vieții mele.”  Și am scris și eu. Cred că e singura data cand am trimis și eu bilețele în față. Și am zis: „Părinte Ioan, eu am două probleme mari. Prima problemă este că simt că pot să fac multe lucruri, dar nu știu cum să-mi aleg prioritățile. Și când mă apuc în sfârșit de un lucru, nu știu cum să-l încep.” Dumnealui a primit la un moment dat și biletul meu, și răspunsul său mi-a luminat calea mea. Și a spus foarte simplu: „E foarte simplu.  Prioritatea creștinului este Slavă Tatălui și Fiului, și Sfântului Duh. Amin. Și lucrurile noastre se încep cu În numele Tatălui, și al Fiului și al Sfântului Duh.”  Și a mai spus: „ Și vă mai spun ceva. Un om de știință, care descoperă o nouă stea, aduce o liturghie lui Dumnezeu.”

Părintele Teologos: Slavă lui Dumnezeu!

Octavian Bagdasar: Și, atunci la mine s-a deschis cerul. Pentru că, am înțeles că prin darul pe care Dumnezeu mi l-a dat, cu ecuații, cu formule, cu simboluri, cu infinit, eu pot să aduc o liturghie lui Dumnezeu. Și, atunci, calea mea de sfințire este prin lucrarea acestui dar pe care Dumnezeu mi l-a dat. Legat de preocuparea dumneavoastră cu împăcarea dintre credință și știință. Căutând apoi, începând să lucrez, am înțeles și mai bine corelația aceasta dintre știință și credință. Și mărturisesc că Dumnezeu este cel mai mare promotor al științei. Pentru că, Dumnezeu a creat întregul univers. Dumnezeu ne-a creat și pe noi. Dumnezeu ne-a dat minte cu care să explorăm toate tainele acestui univers, și să slăvim pe Dumnezeu pentru cât de minunate a făcut toate lucrurile.

Părintele Teologos: Evident, să ajungem la El.

Credința ca lumină a rațiunii

Octavian Bagdasar: Exact. De asta noi spunem:” Cât de minunate sunt lucrurile Tale, Doamne, toate cu înțelepciunile le-ai făcut.” Și atunci, să vedem slava lui Dumnezeu în creația Sa. De unde apare conflictul? Conflictul apare din răzvrătirea omului, care în loc să folosească mintea pentru a explora creația lui Dumnezeu, cu trufie, omul încearcă să exploreze ființa lui Dumnezeu la care mintea noastră nu are acces. Atunci când Dumnezeu I S-a descoperit lui Moise, Moise L-a întrebat: „Doamne, dar cine esti, ca să spun poporului tău?”  Și Dumnezeu a zis:  „Eu sunt.”  Adică, tu nu poți să ai acces la ființa mea. Adică, e ca și cum încerci să faci o operație pe creier cu barosul.

Părintele Teologos: Sau, ca și cum dorești tu care ești o ființă tridimensională să-ți imaginezi cum este o ființă cvadridimensională sau decadimensională.

Octavian Bagdasar:  Aia matematica poate.

Părintele Teologos: Matematica poate, dar românul nu înțelege.

Octavian Bagdasar:  Deci, noi încercăm să aplicăm mintea asta la niște lucruri care o depășesc. Iarăși, mi-a mai plăcut acum la părintele Arsenie Boca, la Sfântul Părinte Arsenie. Mie mi-e foarte drag. Și părintele spunea cum este cu credința și rațiunea. Adică, mulți au impresia că credința cumva le estompează rațiunea. Adica, ar fi un conflict între ele. Și spunea: „Nu. Ci, o luminează.” Până la urmă, atunci când omul își curățește mintea, își curățește sufletul, atunci de fapt omul poate să vadă mai mult.

Părintele Teologos: Da. Și omul vede mult mai mult prin credință, care credința adevărată, credința ortodoxă este supra logică. Și noi în viața de zi cu zi suntem foarte credincioși. Mai bine zis foarte creduli. Pentru că credem tot felul de lucruri care sunt postate pe internet. Cu atât mai mult ar trebui să credem în lucrurile pe care le postează sfinții părinți, lucrurile pe care le-a postat, să zic așa, le-a propovăduit însuși Domnul nostru Iisus Hristos. Deci, în clipa în care vedem exemple existențiale, exemple de persoane perfecte, Dumnezeu întâi de toate, și după care desigur și sfinții, trebuie să credem ce spun ei fără să le verificăm. De ce? Pentru că, odată, n-avem timp, și, doi, mai ales, n-avem capacitatea de a verifica tot ceea ce spun ei. Și, atunci, dintr-o dată stând pe umerii unor giganți, cunoștința noastră crește foarte mult.

Dumnezeu, ascuns în poruncile Sale, descoperit prin împlinire

Octavian Bagdasar:  Da. De asta știu de la Preasfințitul Vasile, și, la fel spunea și Părintele Teofil. Adică, era un cuvânt pe care dumnealor insistau foarte mult. Spuneau de un cuvânt de la Sfântul Marcu Ascetul, că „Dumnezeu este ascuns în poruncile Lui. Și atunci când omul împlinește poruncile lui Dumnezeu, atunci Dumnezeu i se descoperă.” Deci, într-adevăr, ființa lui Dumnezeu și lucrurile care sunt supraraționale, dincolo de rațiune, pe acestea noi le cunoaștem prin descoperirea lui Dumnezeu.

Părintele Teologos: Evident. Prin experiență. Și din cauza asta, vezi că ortodoxia nu se concentrează atât pe raționalitate, cât pe experiență. Adică, spun sfinții părinți: “Fă așa, ca să ai experienta.” Sfinții părinți nu descriu atât raiul, atât perfecțiunea. Ci, spun: “Fă așa, ca să ajungi acolo și atunci o să ai experiența.”  Și, de fapt, vezi apropo de credință, inclusiv în matematică există credință, chiar foarte multă. Adică, de exemplu, toți matematicienii cred că printr-un punct exterior unei drepte, poate să treacă doar singură paralelă la dreapta respectivă.

Octavian Bagdasar:  Depinde.

Părintele Teologos: Depinde. Așa este.

Matematica: școală a smereniei și explorare a infinitului

Octavian Bagdasar:  Depinde de matematicieni. Și depinde în ce secol trăim. Deci, într-adevăr acesta este postulatul celebru al lui Euclid. Da. Acum vom vorbi un pic despre matematică.  Cum văd matematica? Pentru mine, matematica este un dar de la Dumnezeu și un limbaj în care se pot exprima lucruri cu mult dincolo de cuvânt. Este un limbaj prin care se poate aduce slavă lui Dumnezeu. Sunt niște lucruri în matematică de fapt, care nu există decât în mintea noastră.

Părintele Teologos: Lucruri iraționale.

Octavian Bagdasar: Da. Sau, sunt niște concepte din acestea idealizate. Ce e un cerc? Păi, cerc e o dată un obiect în plan. Două dimensiuni. În lumea asta nu există două dimensiuni. Deci, toate punctele care se află la aceeași distanță de un punct în două dimensiuni. Ăsta e cercul. Iarăși, obținem niște lucruri foarte interesante deja pornind de la cerc. Nu contează cât de mare e cercul, dacă împarți circumferința la diametru îți dă același lucru. Îți dă Pi. Și, acum Pi-ul este de fapt un simbol.

Părintele Teologos: Și nimeni nu-i știe valoarea.

Octavian Bagdasar: Deci, raportul dintre circumferința cercului și diametru, ăsta-i Pi. Dar, acum Pi-ul nu se poate calcula exact. Și acum vedem în diferite culturi cum oamenii au încercat să găsească valoarea aproximativă a lui Pi. Și am citit recent un matematician chinez Zu Chongzhi, care pe la 470 a găsit șapte zecimale ale lui Pi, dar printr-o metodă de precizie care nu s-a mai întâlnit în lume până pe la anul 1500-1600, când s-au descoperit seriile. Și zici. Cum au reușit? La fel. Iei un un pătrat. Păi, dacă e pătratul, pătrat de latură 1, diagonala este √2. Cum au dat oamenii peste problemele astea? Tot printr-un exercițiu spiritual. Grecii stăpâneau foarte bine numerele raționale și construcțiile geometrice. Erau Platon, Socrate, Aristotel. Și au făcut școli din acestea de filosofie în care nu aveau acces cei care nu știau geometria. Geometria ce este? Se spunea “geos-metron”, “măsura pământului”. Deci, făceau măsurători. Puteau să facă construcții. Babilonienii au descoperit iarăși un lucru foarte interesant. Că, dacă iei un triunghi, care are o latură de 3, una de 4, și una de 5, triunghiul acela are un unghi drept. Au reușit să facă o construcție, care în mod automat îți generează perpendiculara și un unghi de 90°. Deci, asta e foarte important la construcții. Matematica cred că are valoare și în sine. Chiar ați menționat acum cu politica și cu alegerile. Spunea Albert Einstein:” Politica este pentru prezent. Dar, o ecuație este pentru eternitate.” Și atunci, eu prefer foarte mult să mă ocup de ecuație. Adică, lucrurile care nu se schimbă. Iarăși, spuneam cum matematica de multe ori a evoluat pe parte pură prin exerciții spirituale.

Părintele Teologos: Da. Și vezi că Dumnezeu întotdeauna îi împinge pe oameni încet, încet înainte. Adică, totul se poate măsura. Pi-ul nu se poate măsura, √2 nu se poate.

Octavian Bagdasar: Da. Și aici. Cum au apărut √2 și √3? Cum au dat oamenii peste numere iraționale? Pentru că, grecii știau foarte bine construcții cu rigla și cu compasul, construcții din astea geometrice. Și atunci, ei puteau să creeze foarte bine numerele raționale. Numerele raționale sunt raporturi de numere naturale. Deci, 2/3, 1/4. Și ei puteau să facă lucrul ăsta prin construcții geometrice. Cu rigla și cu compasul poți să faci. Ai o unitate. Apoi o multiplici, o înmulțești de două ori, de trei ori, de patru ori. Și împarți după asta la trei. Și putem să facem construcțiile astea geometrice. Și atunci, la un moment dat, la oracolul din Delphi aveau altarul care era de forma unui cub. Și, la un moment dat au zis:” Ca să mărim puterea altarului, să fie oracolul nostru mai puternic, nouă zeii ne-au zis că trebuie să mărim volumul de două ori.” Și atunci, i-au băgat în ceață. Încercau să facă un cub, dar care să aibă volumul dublu. Ei, de fapt, matematic trebuiau să rezolve ecuația. Dacă notezi, ai 1 latura cubului inițial, și X latura cubului după ce e mai mare volumul 2. Ei trebuiau să calculeze. Volumul cubului este X la cub. Și ei trebuiau să rezolve X la cub=2. Și au încercat săracii să construiască numărul ăsta cu rigla și cu compasul. Și nu le dădea. Asta pe la anul 400 și ceva. Și cineva a reușit să demonstreze că √2 nu este număr rațional. Și atunci, a trebuit, adică Dumnezeu tot timpul parcă a presărat drumul ăsta, așa cu surprize, ca noi să spunem: „Cât de minunate sunt lucrurile lui Dumnezeu.” Și atunci, ai √2. Deci, dacă ai un pătrat cu latura 1, diagonala pătratului are lungimea √2. Și acum nici √2 nu se poate calcula. Deci, ăsta fiind irațional, nu știi exact. Poți să calculezi cât vrei tu de precis. Acum ai și calculatoare. Poți să calculezi 1 miliard de zecimale. Dar niciodată nu vei putea să le afli pe toate. Și aici, cred că matematica este o școală a smereniei.

Părintele Teologos: Sigur.

Metaforele infinitului pentru înțelegerea lui Dumnezeu

Octavian Bagdasar: Pentru că, găsești o mulțime de probleme, pe care nu le poți rezolva. Mulți sunt împotriva matematicii. Și în Anglia atitudinea societății față de matematică este una de negare. Ei au ceea ce se cheamă anxietate matematică. Este un fenomen foarte întâlnit. Frica de matematică. Deci, dacă eu merg la magazin și zic: „Bună ziua. Cu ce te ocupi?” „Matematician.” „Ah, am urât matematica toată viața mea.” Asta nu-i corect. Și nu-i corect. Eu m-aș bucura foarte mult ca teologii să fie mai expuși la matematică. Pentru că, matematica oferă niște metafore extraordinare pentru a-L putea înțelege mai bine pe Dumnezeu.

Părintele Teologos: De exemplu?

Octavian Bagdasar: Un exemplu este infinitul. Da. Dar, de fapt, am greșit deja, pentru că nu este infinit. Există infinite.

Părintele Teologos: Infinite? Adică?

Octavian Bagdasar: Da

Părintele Teologos: Adică?

Octavian Bagdasar: Era o glumă când eram mic. Eu eram foarte smerit de mic, știți, și voiam să fiu primul tot timpul.

Părintele Teologos: Te lauzi cu smerenia.

Octavian Bagdasar: Și voiam să fiu primul și să impresionez, bineințeles. Și, noi discutam la creșă, la cămin: „Care e cel mai mare număr?” 1 milion, 1 miliard, un trilion, un catralion. Și am mers eu pe la mama să o întreb:” Măi, mama, dar care e cel mai mare număr?” Și mama mea mi-a zis:” Un infinit de infinite.”  Și eu ziceam când zicea cineva infinit:” Băi, un infinit de infinite.” Gata, l-am terminat. Am câștigat concursul. Însă, de fapt în matematică așa este. Și aici e un lucru minunat. Pentru că, ce e infinitul? Dumneavoastră ce ziceti?

Părintele Teologos: Bună întrebare.

Octavian Bagdasar: Cum vedeți infinitul dumneavoastră?

Părintele Teologos: Știi care este problema aici? Problema este că omul simte ce este infinitul, dar îi este frică să dea o definiție. Infinitul, se spune că este fără de sfârșit, de exemplu. Deci, o definiție ar fi asta. Cred că asta ar fi. Infinitul, după părerea mea, este o construcție abstractă de care ai nevoie în clipa în care dorești să definești o cantitate infinită de ființe recursivă. O cantitate fără de sfârșit.

Octavian Bagdasar: Foarte bun început. Poeții pot să spună:” Domnule, noi avem aici lumea în care trăim noi infinită.” Adică, eu trăiesc aici să zic niște ani, 70, 80, 50, nu știm. Dar, oricum, știm aici că la toate am vazut sfârșit. Dar, lucrările lui Dumnezeu știm că sunt fără de sfârșit. 

Părintele Teologos: Veșnicia.

Octavian Bagdasar: Avem o descriere. Avem un simțământ. De exemplu, dacă adoptăm modelul ăsta cu Big Bang, să zic, pe baza unui model cosmologic, în vogă la momentul acesta, numărul de atomi din univers este estimat la 10 la puterea 80, deci 1 urmat de 80 de zerouri. Atâți atomi sunt în Univers. De unde apare infinitul? Concepția asta de infinit la om, dorința asta de nemărginire, setea de nemărginire…

Părintele Teologos: E chipul lui Dumnezeu în om. Pentru că, omul știe că El este infinit. Nu numai din punct de vedere temporal, că este veșnic, ci și din punct de vedere al posibilităților sale. El acolo tinde. Ăsta este ADN-ul spiritual al omului. Că el trebuie să meargă la nesfârșitul nesfârșiților, în veacul veacului cum se spune. Și asta chipul lui Dumnezeu în om. Din cauză că este o mare nevoie de infinit. Și din cauza asta, cred eu că infinitul nu se poate defini. Pentru că infinitul este legat de Dumnezeu. Care Dumnezeu nu se poate defini. Adică e mai mult taină.

Octavian Bagdasar: Da. Uitați, aici matematica poate să ajute. Pentru că, în matematică există infinit. Au fost sfinți care s-au preocupat de problema infinitului. Avem pe Sfântul Pavel Florensky, care a fost Pascal al Rusiei. A murit mucenic. A fost biolog, chimist, inginer, matematician, teolog.

Părintele Teologos: Un duh enciclopedic.

Octavian Bagdasar: Da. Și a fost o școală de matematică în Rusia care se ocupa cu studiul teoriei mulțimilor, și cu infinitul potențial, infinitul actual. Deci, să zic infinitul actual pot să-l asimilez cu Dumnezeu. Adică, Dumnezeu “Care pretutindenea este și toate le împlinește”. De fapt, Dumnezeu este în afara oricărei notiuni, oricărui concept. Însă, avem și noi infinitul potențial, care suntem noi care trebuie să ajungem la asemănarea cu Dumnezeu. Suntem după “chipul lui Dumnezeu”, și trebuie să ajungem la asemănarea cu Dumnezeu, și să creștem din slavă în slavă. Și aici matematica poate să-ți ofere modele foarte frumoase. Să zic, unii cresc și după asta se plafonează.

Părintele Teologos: asimptotă.

Octavian Bagdasar: Unii cresc liniar. f(x) = x, f (n) = n. Și atunci omul crește. Ații cresc pătratic, n². Ajung la înălțimi mult mai mari și mult mai repede. Au altă râvnă. Alții cresc exponențial. Și acum, cu infinitul. Revenim la infinite.

Părintele Teologos: Într-adevăr am văzut și pe plan duhovnicesc. Sunt oameni care vin la monahism din conjunctură. Ăștia sunt asimptoticii, de obicei. Adică, avansează puțin, după care se plafonează, și rămân acolo. Doresc să ajungă la monahism ca să aibă o viață ușurică. După care, sunt alții care, într-adevăr sunt liniari. Adică f(x) = x. Ei, săracii, merg încontinuu. Pentru că, este bine așa, spun ei. Dar, sunt alții care adaugă zel peste zel. Adică, flacără peste flacără. Și asta este exponențial. Deci, f(x) = x² sau uneori x3.  Ăștia sunt mari sfinți sau marii oameni, care se duc din ce în ce mai bine. Încep încet, încet, încet, încet, încet, până când la un moment dat merg în sus.

Matematica și infinita împărțire a Mielului lui Dumnezeu

Octavian Bagdasar: Și acum, am să revin la infinit.

Părintele Teologos: Sigur.

Octavian Bagdasar: Deci, dacă luăm numerele de la 0, 1, 2, 3. Deci, nu doar numărăm. Poți să numeri până la 1 milion, 1 miliard, și așa mai departe. Cu numerele acestea, doar adăugând 1 la numărul prezent, dacă nu se sfârșește numărătoarea, asta-i o mulțime infinită.

Părintele Teologos: Ajungi la infinit. Aici, chiar vreau să te opresc. Ăsta este raiul, fraților. Raiul este ajungerea la infinit. După cum din punct de vedere matematic, cred că vă dați seama că ajungi la infinit, dar nu dai cu capul de tavan. Adică, n-ai ajuns la infinit și te oprești. Ci, vorbim de o creștere continuă în infinit, înspre infinit. La fel și în rai va fi o creștere continuă în perfecțiune spre perfecțiune. Deci, omul va fi perfect, dar nu o perfecțiune statică. Adică, perfecțiunea nu este oprirea. Nu este darea cu capul de tavanul perfecțiunii. Ci este o creștere continuă din slavă în slavă, din perfecțiune în perfecțiune. Adică, din infinit în infinit. Asta este raiul.

Octavian Bagdasar: Acum, dacă din numerele acestea de la 0, 1, 2, 3, dacă scoți câteva. Să zic, tai pe zero. Câte numere rămân?

Părintele Teologos: Infinit minus 1. Adică, tot infinit.

Octavian Bagdasar: Da. Infinit minus 1. Deci, rămâne tot infinit. Însă este un infinit mai mic, sau mai mare, sau la fel?

Părintele Teologos: Asta este una din proprietățile infinitului. Rămâne același infinit, de fapt, nu?

Octavian Bagdasar:  Nu știu. Eu am aici …

Părintele Teologos: Ca orice profesor care se respectă, are recuzită.

Octavian Bagdasar:  Am aici o tabletă. Să vedem. Am venit aici cât am putut de pregătit. Deci, aici sunt niște paradoxuri ale infinitului. Și cred că ar fi de folos să vedeți un pic,

Părintele Teologos: Eu acum am vazut ce cravată ai tu. Clar. Deci, o cravat matematică. Și la loc de cinste este mobius strip. Slavă lui Dumnezeu.

Octavian Bagdasar:  Eu aici am să desenez ceva. Am numerele 0, 1, 2. Se vede?

Părintele Teologos: Cred că se vede.

Octavian Bagdasar:  3, 4. Și acestea nu se sfârșesc niciodată. Acum iau numai numerele 1, 2, 3, 4. Și aici iarăși, nu ne oprim. Și aici nouă ni s-ar părea că este infinit minus 1. Însă, am stabilit că e tot o mulțime infinită. Dar, mulțimea asta are un element mai puțin decât cealaltă, nu? Însă, matematica îți pune la dispoziție un limbaj prin care poți să arăți că, de fapt, deși această mulțime a pierdut un element, aceste două mulțimi sunt exact la fel de numeroase. Pentru că, matematic ce înseamnă că două mulțimi au același număr de elemente? Deci, aici ai nevoie de o definiție. Deci, matematica pune la dispoziție definiții și demonstrații. Și atunci te poți baza pe ce se discută. Deci, dacă am literele astea: a, b și c, câte câte elemente am în mulțime?

Părintele Teologos: 3

Octavian Bagdasar: 3. De ce?

Părintele Teologos: Ca la școală.

Octavian Bagdasar: Pentru că le număr.

Părintele Teologos: Sunt numărabile, da.

Octavian Bagdasar:  Ăsta spun că e 1, ăsta 2, nu? Și ăsta spun că e 3. De ce am trei elemente? Pentru că am putut să le număr și am terminat numărătoarea la trei. Deci, acum, cu mulțimile infinite. Dacă eu două mulțimi infinite pot să le pun într-o corespondență 1:1, astfel încât toate elementele să fie folosite, înseamnă că acele două mulțimi au același număr de elemente. Și aici pot să le împerechez 0 cu 1, 1 cu 2, 2 cu 3, 3 cu 4 și așa mai departe. Și atunci, asta-i demonstrație matematică a faptului că cele două mulțimi infinite au același număr de elemente.

Părintele Teologos: Evident. Pentru că, nu se termină.

Octavian Bagdasar:  Da. Pentru că sunt în corespondență 1:1. Deci, niciunul nu a rămas desperecheat. Dar, acum e o chestie și mai interesantă. Deci, ai numerele astea: 1, 2, 3, 4, 5. Și, acum eu am să iau numai numerele pare. Deci, scot jumătate din elementele din mulțimea asta. Tai pe 1, 3, 5. Și atunci, nu numai că acum deja v-am vândut pontul. Acum, scriu aici sub: 2,4,6,8. Toate elementele astea apar aici. Jumătate din elemente se pierd. Însă, în această mulțime sunt exact atâtea elemente cât am avut la început. De ce? Pentru că există corespondență 1:1.

Părintele Teologos: Așa este.

Octavian Bagdasar:  Și atunci, noi avem o rugăciune care îmi place foarte mult și care se citește în timpul Sfintei Liturghii, care zice: “Se frânge și Se împarte mielul lui Dumnezeu, Cel ce Se frânge și nu Se desparte, Cel ce pururea Se împarte, și niciodată nu Se sfârșește.” Aceasta este de fapt o exprimare a faptului că Dumnezeu este infinit.

Părintele Teologos: Evident. Deci, oameni buni, să nu fiți invidioși, să nu credeți că o să rămâneți pe dinafară. Adică, o să rămâneți fără o bucată din miel. Ca să vorbesc cu termenii aceștia. Adică, să rămâneți și fără sfânta împărtășanie la biserică, dar și fără părtășirea de Dumnezeu. De vreme ce Dumnezeu este infinit și raiul este infinit, nu înseamnă că sunt atâtea locuri de admitere pe care noi trebuie să le ocupăm, și după care se termină examenul. Nu. În rai sunt nu un milion de locuri, nu un miliard, nu nu știu câte catralioane. Ci, în rai toată lumea poate să intre. E de ajuns să dorească. Pentru că, în rai sunt infinite locuri.

Cantor și Teoria cardinalelor transfinite. Trepte spre tronul slavei lui Dumnezeu

Octavian Bagdasar:  Acum, tot în legătură cu mulțimile infinite. În jurul anului 1900, matematica a făcut un salt foarte important prin lucrarea unui matematician născut la Sankt Petersburg, care apoi s-a mutat în copilărie în Germania. Acesta se numea Georg Cantor. Și prin teoria cardinalelor transfinite ale lui Cantor, omenirea a putut să afle mai mult despre structura infinitului. Ce-i cu infinitul ăsta? Cantor a trăit între 1845-1918. El a observat următorul lucru. Între 0 și 1 sunt fracțiile acestea de care am mentionat. Deci, ai 1 și îl împarți la 2, la 3, la 4. Și toate rezultatele astea sunt fracții între 0 și 1. Și, între 0 și 1 sunt o infinitate de fracții. Între 1 și 2, dacă aduni 1 la fracțiile acelea, obții alte fracții, și ai tot o infinitate de fracții. Și, Cantor a avut ideea asta, pentru o demonstrație care a arătat că fracțiile se pot număra. Deci, orice numere naturale sunt o infinitate de fracții. Cantor, folosind un tabel bidimensional. Aici am tabelul bidimensional folosit de Cantor. Și Cantor a făcut un tabel în care pe verticală a schimbat toți numitorii. Numitorii cresc de la 1 la n. Pe orizontală, numărătorii cresc de la 1 la n. Și atunci, Cantor a reprezentat toate fracțiile într un tabel bidimensional și a reușit să spuna: “Asta e prima. Asta a doua. Asta a treia, a patra.” A pus toate fracțiile într o corespondență 1:1 cu numerele naturale, arătând că fracțiile sunt tot atât de multe. Matematicienii profesioniști din perioada aceea, l-au prigonit pe Cantor. Au spus: Teoria asta nu poate să fie adevărată. E o prostie.” Și atunci, el a avut depresie. A fost în depresie. A trăit prin sanatorii. Dar, a mai venit cu încă o demonstrație, care a adus lucrurile la un cu totul alt nivel. Și Cantor a arătat. Numerele raționale sunt toate atâtea cât numerele naturale. Dar ce facem cu numerele iraționale? Deci, dacă pui aici și √2, Pi, e, alte numere care știm că sunt iraționale ce obținem? Și atunci, Cantor a reușit să demonstreze că numerele acestea iraționale nu se pot număra. Asta pentru mine e Breaking news. Ce înseamnă? Înseamnă că ai o infinitate a numerelor naturale. Dar, ai o infinitate mai mare care nu se poate număra a numerelor reale.

Părintele Teologos: Deci, mai pe românește, fraților, orice este natural poate să fie infinit, chiar dacă la prima vedere pare finit și poate fi numărat. Dar, fenomele se pot repeta la nesfarsit, până când Dumnezeu oprește lumea. Pe când, numerele iraționale la care nu le știi valoarea, lucrurile respective nu știi câte sunt, și, deci, nu le poți număra.

Octavian Bagdasar:  Da. Știm doar că sunt mult mai numeroase. Cantor a făcut teoria cardinalelor transfinite, prin care, de fapt a arătat că pe baza unei infinități poți să folosești într-un fel, și să construiești o infinitate și mai mare. Declarația lui cu privire la această descoperire pe care a făcut-o a spus că infinitele acestea tot mai mari sunt trepte spre tronul slavei lui Dumnezeu.

Părintele Teologos: Slavă lui Dumnezeu. Chiar a spus treaba asta? Bravo lui. Dumnezeu să îl binecuvinteze cu adevarat.

Veșnicia nu este plictisitoare, ci o continuă creștere a perfecțiunii și frumuseții

Octavian Bagdasar: Atunci, pot să zic că matematica îmi arată că infinitul nu-i doar ceva mai mare. Ce îmi arată mie asta duhovnicește? Că veșnicia nu-i plicticoasă, adică multă. Adică, noi ne-am putea imagina că veșnicia e ceva. Faci aici ceva. Până la urmă, obosești, te plictisesti.

Părintele Teologos: Da. Mielușei care zburdă.

Octavian Bagdasar: Și după asta îți imaginezi că veșnicia ar putea să fie ceva tot la fel, nu? Doar că nu se mai termină. Asta ar fi o problemă.

Părintele Teologos: Evident. Trebuie să știți. Cum spuneam la un moment dat, că veșnicia este din slavă în slavă. Adică, din perfecțiune în perfecțiune. Și această perfecțiune crește și în complexitate, și în frumusețe. Și când spun complexitate, nu mă refer la o complexitate care nu poate fi gestionată de către om. Din contră, o complexitate naturală. Vedeți o floare cât este de complexă? Sau un arabesque, sau ceva foarte, foarte frumos. Chiar și o celulă. Că zici: “Ce-i celula?” Celula este un cerculeț. Da. Dar când intri în detaliile celulei, vezi că celula de fapt, nu este doar un cerculeț, ci este ceva extraordinar de complex. La asta se referea și Cantor, la asta se referea și domnul profesor. Deci, raiul este o lume pe care nici măcar nu ne-o putem imagina cât este de frumoasă. Și trebuie să știți că singurul loc unde este finit, unde este monoton, este iadul. Iadul este monotonia veșnică. Este reducerea la un punct. La punctul tău de vedere. Ăla este iadul. Încrâncenarea pe propria ta poziție, pe propria ta viziune.

Matematica – Mijloc de slăvire a lui Dumnezeu și de mântuire

Octavian Bagdasar: Eu îi rog pe toți privitorii să dea o șansă matematicii. Să citească măcar despre lucrurile acestea. Pentru că prin ele se poate da slavă lui Dumnezeu. Ne gândim și mântuirea. Păi, când ucenicii au întrebat: “Ce să facem? Că, uite Doamne. Dă-ne mai multă rabdare. Dă-ne mai multă credință.” Deci, voiau să se mântuiască. Si Mântuitorul le-a zis: “Cele ce sunt cu neputință la oameni, sunt cu putință la Dumnezeu.” Adică:” Unde o să treacă cămila prin urechile acului.” Și au zis: „Dacă e așa, cine se mai mântuiește?” Și atunci a zis: „Toate câte sunt cu neputință la oameni, sunt cu putință la Dumnezeu.” Deci, eu trebuie să dau mărturie de purtarea de grijă a lui Dumnezeu. Cum spunea mama mea, că:” Dumnezeu face cuib și la barza chioară.” Deci, eu sunt aceea. Și dau mărturie de purtarea de grijă a lui Dumnezeu. Adică, Dumnezeu vrea să ne arate lucruri de nespus. Vrea să ne descopere. Sfântul Pavel când avea descoperirile acelea ale lui Dumnezeu și spunea:” Am fost până la al treilea cer – fie în trup, nu știu; fie afară de trup, nu știu. Dumnezeu știe. Am auzit lucruri de nespus, pe care nu se cuvine limbii a le grăi.” Deci, asta ne așteaptă Dumnezeu. Nu ceva, un pic mai mult din ce facem noi acum.

Părintele Teologos: Exact. Cu totul și cu totul alt plan. Am vorbit despre frumusețile matematice. Acum, să fiu total împotriva domnului profesor. A fost un mare matematician și logician. Se numește Kurt Gӧdel. Care a avut două teoreme celebre de incompletitudine. El a demonstrat incapacitatea științei, a matematicii, de a descrie complet universul. Este nevoie de dragoste și de frumusețe. Este nevoie de cineva de deasupra care să vorbeasca, să decidă ce este adevărat sau nu. Și ăsta este Dumnezeu.

Octavian Bagdasar: Și nu toată lumea se poate cuprinde în argument logic. Cu ajutorul lui Dumnezeu, am ajuns în jurul lumii, în mai multe locuri. Îl rog pe părintele Dan, pe părintele nostru paroh să mă ierte cu ocazia asta, că tot timpul am fost plecat. Iarăși, dau mărturie de purtarea de grijă a lui Dumnezeu. Am fost la conferință în Seul, în Coreea. Acolo mă gândeam:  „Cum fac cu biserica?” Am ajuns la Mitropolia ortodoxă Coreei. La mitropolitul Ambrozie.

Părintele Teologos: Da. Care este un om foarte duhovnicesc.

Octavian Bagdasar: Da. Și cu care am cântat “Hristos a înviat” în românește.

Părintele Teologos: Serios?

Octavian Bagdasar: A zis: „Măi, vreau să știu cum se cântă Hristos a înviat în românește.” Apoi, am ajuns în India. M-a chemat cineva la o conferință: „Vrei să vii la conferință la mine?” Zic: „Vin dacă mă chemi.” Era în timpul semestrului. La noi nu plecase nimeni de la universitate în timpul predării veci de veci. Dar mi-am zis: „Te fac key note speaker.” Când am vorbit la noi la Universitate, zic: „Prima mea invitație de key note speaker. Vă rog să îmi dați voie.”

Părintele Teologos:  Speaker, cuvântător principal, purtător principal.

Octavian Bagdasar: Da. Și când am ajuns acolo, prietenul care m-a invitat era catolic fervent. Cu el am fost la o biserică. Foarte frumos mi s-a părut. O comunitate extraordinară. Vreo 500 de persoane. Toți erau descălțați în biserică. Toți cântau împreună. Toți s-au împărtășit. Și preotul Antony a venit, m-a întrebat: „Vrei să te împărtășești?” Zic: „ Părinte, aș vrea tare mult să mă împărtășesc, dar nu avem comuniune în momentul ăsta.”  Îmi sunteți tare dragi, și de abia aștept să ne vedem la rai. Dumnezeu să vă mântuiască și pe voi, și pe noi.

Părintele Teologos:  Săracii. Îmi pare sincer rău pentru ei, săracii. Sincer rău. Deci, vedeți că matematica ajută. Și orice știință să știți. Dacă știința pe care o profesați, sau știința aia cu care vă ocupați nu vă duce la Dumnezeu, înseamnă că nu o folosiți cum trebuie. Din cauza asta, mă bucur tare mult de domnul profesor că a dat mărturia pe plan matematic. V-a demonstrat matematic că, chiar și prin matematică putem să ajungem la Dumnezeu.  Mulțumim tare mult!

Octavian Bagdasar: Cu drag. Eu spun, mai ales prin matematică.

Părintele Teologos:  Mai ales prin matematică. Dumnezeu este cel mai mare matematician. Așa să ne ajute bunul Dumnezeu!

Pentru rugăciunile Sfinților Părinților noștri, Doamne Iisuse Hristoase, Fiul lui Dumnezeu, miluiește-ne pe noi. Amin!

---

Pomelnice online și donații

Doamne ajută!

Dacă aveți un card și doriți să trimiteți pomelnice online și donații folosind cardul dumneavoastră, sau/și să susțineți activitatea noastră filantropică, inclusiv acest site, vă rugăm să introduceți datele necesare mai jos pentru a face o mică donație. Forma este sigură – procesatorul de carduri este Stripe – leader mondial în acest domeniu. Nu colectăm datele dvs. personale.

Dacă nu aveți card sau nu doriți să-l folosiți, accesați Pagina de donații și Pomelnice online .

Ne rugăm pentru cei dragi ai dumneavoastră! (vă rugăm nu introduceți detalii neesențiale precum dorințe, grade de rudenie, introduceri etc. Treceți DOAR numele!)

Mai ales pentru pomelnicele recurente, vă rugăm să păstrați pomelnicele sub 20 de nume. Dacă puneți un membru al familiei, noi adăugăm „și familiile lor”.

Dumnezeu să vă răsplătească dragostea!

Valoarea donației

20 €

5 €

10 €

31 €

50 €

100 €

300 €

Altă valoare

Valoare

€

Frecvența donației

O dată

Săptămânal

Lunar

Pomelnic Vii:

Adormiți:

Adresa de email

Numele de pe card

Donați